대상들을 이해한다는것: 결합 분포와 영화 매트릭스

영화 “매트릭스”는 사람들을 사로잡은 대표적인 SF 영화이다. 나또한, 그 영화를 좋아하는데 어느날 확률 분포에 대하여 고찰해보다가, 매트릭스가 떠올랐다.

오라클과 아키텍트

매트릭스에서 나오는 등장인물 중의 한명인 오라클은 한국말로 예언자라는 뜻이다. 그녀는 주인공 네오가 어떤 선택을 할 지를 예측할 수 있는 인물이다. 영화에서 묘사된 오라클이 주인공의 행동을 확률적으로 에측한다고 해보자. 네오의 선택을 x라고 한다면, 그녀는 그 x의 확률을 예측하고 가장 높은 확률의 행동을 예측한다. 이를 수학적으로 f(x)라고 표현할 수 있을 것이다. 그런데, 그녀는 주변 세계를 종합해서 관찰해 네오의 행동을 예측할 수도 있다(ex: 네오의 인간 관계, 사회적 위치, 세상의 발전 정도). 그 주변 세계를 θ라고 한다면, 오라클이 주변 세계를 관찰하여 네오의 행동을 예측하는 것을 f(x

θ)로 표현할 수 있다.

매트릭스에서 나오는 끝판왕 급의 보스 아키텍트는 인간이 살아가는 가상 현실을 만든 기계이다. 그는 세상을 창조하였으므로, f(θ), 즉 세상에 존재하는 것들에 대한 확률분포를 안다. 그는 가상 세계를 창조했기 때문에 전지전능한 신처럼 보인다.

매트릭스 2편에서 아키텍트는 네오에게 선택을 강요한다. 사람들이 기계의 자양분으로써 존재하는 세계를 선택할 것이냐 아니면 네가 사랑하는 트리니티를 구하러 갈것이냐? 그러나 아키텍트는 세상을 구하는 대신, 트리니티를 구하러 가겠다는 네오의 선택을 예측하지 못한다. 이제껏 자신이 창조한 지금의 세상(θ)에서 수많은 다른 네오가 세상을 구하겠다는 선택을 했기 때문에, 이 관측을 바탕으로 그는 네오가 반드시 세상을 구할 것이라고 예측(f(x

θ)) 했으나, 그 얘측은 오라클보다 불완전하였다. 그는 세상을 이해했고, 특정 상황에 주어졌을 때, 수많은 인물들의 선택을 관찰했기 때문에 부분적으로 예측을 할 수 있었음에도.

오라클은 사람들의 미래를 예측할 수 있는 능력이 있어 전지전능한 인물인 것 처럼 보인다. 하지만, 매트릭스 3편 마지막 부분에서 아키텍트는 오라클에게 묻는다. 이 평화가 언제까지 갈것 같냐고. 그러나 이 질문에 대해 오라클은 직접적인 답을 회피하고 “가능한”이라고 답한다. 네오의 행동을 예측할 수 있는 그녀도, 네오의 행동이 불러일으킬 세상의 변화 f(θ

x)를 예측할 수 없는 것이다.

이해한다는 것

내가 무엇인가를 이해한다는 것은 무엇일까? 나의 행동을 예측한다는 것일까? 아니면 무언가를 예측한다는 것일까? 아니면 무언가에 영향을 받아 나의 행동을 예측한다는 것일까? 내 생각에, 전지전능한 것처럼 보이나 그렇지 않은 오라클과 아키텍트처럼 무언가를 예측한다는 것은 어떤 것을 부분적으로만 안다는 것을 의미하는 것 같다. 대신에, 정말로 무언가를 안다는 것은 나(x)와 무언가에 영향을 받아 변화하는 나(x

θ) 그리고 그 무언가(θ)를 동시에 알고 있는 상태를 의미하는 것 같다. 이를 통해 무언가(θ)와 나(x)가 동시에 존재할 수 있는 틈을 찾아내는 것 (x ∩ θ). 이것이 무언가인가를 이해한다는 것인 것 같다.